Burbulis w latach 1991-92 był sekretarzem stanu Federacji Rosyjskiej, tj. nieformalnym wiceprezydentem, i jednocześnie pierwszym wicepremierem (Jelcyn łączył wtedy obowiązki prezydenta i premiera).
Uważany był za jednego z głównych architektów rosyjskich reform z wczesnych lat 1990. Niestrudzenie ostrzegał, że Rosja może się rozpaść, tak jak w 1991 roku rozpadł się Związek Radziecki, jeśli jej władze nie zmodernizują kraju.
Burbulis, który towarzyszył Jelcynowi, gdy ten się wdrapał na czołg, by przewodzić przeciwnikom puczu Janajewa w sierpniu 1991 roku, od kilkunastu lat powtarzał, że w Rosji nie ma demokracji, społeczeństwa obywatelskiego i wolności mediów.
W jednym z wywiadów medialnych po latach były doradca Jelcyna przyznał, że w pośpiechu, który na początku lat 90. XX w. towarzyszył przeprowadzaniu reform, niewystarczającą uwagę zwracano na to, by zapobiec przegrupowaniu się elit komunistycznych i utrzymaniu przez nie stanowisk w nowej Rosji. Ocenił też, że Rosja utraciła największe osiągnięcie pierwszego okresu ery Jelcyna - prawdziwą wolność mediów i wolność słowa.