Urodził się 26 listopada 1919 roku w Białymstoku. Pochodził z rodziny szlacheckiej, pieczętującej się herbem Jelita. Był młodszym synem Wacława i Jadwigi z Sawickich Kaczorowskich. Przed wojną był instruktorem w harcerstwie.
W czasie II wojny światowej był współtwórcą Szarych Szeregów. Aresztowany przez Sowietów, został skazany na śmierć. Po stu dniach pobytu w celi śmierci sąd Związku Radzieckiego zamienił wyrok na dziesięć lat łagrów. Wywieziony na Kołymę, odzyskał wolność po podpisaniu układu Sikorski-Majski. W marcu 1942 roku wstąpił do Armii Polskiej, formowanej w ZSRR przez generała Andersa. Przeszedł szlak bojowy 2. Korpusu, walcząc m.in. pod Monte Cassino.
Po wojnie wyjechał w Wielkiej Brytanii, gdzie ukończył Szkołę Handlu Zagranicznego. Przez 35 lat pracował jako księgowy. Aktywnie działał w emigracyjnym Związku Harcerstwa Polskiego, któremu przewodniczył w latach 1967-1988.
Działał na forum Rady Narodowej, emigracyjnego parlamentu. Zanim został prezydentem, w emigracyjnym rządzie Edwarda Szczepanika był ministrem do spraw krajowych, a w styczniu 1988 prezydent Sabbat zgodnie z Konstytucją RP z kwietnia 1935 roku wyznaczył go na "następcę prezydenta na wypadek opróżnienia się urzędu". W związku z tym po nagłej śmierci Kazimierza Sabbata w lipcu 1989 roku, objął stanowisko prezydenta Rzeczypospolitej Polskiej na uchodźstwie.
Po upadku komunizmu nadal mieszkał w Londynie, jednak często przebywał w Polsce, gdzie uczestniczył w wielu inicjatywach społecznych. Był m.in. sekretarzem honorowym Funduszu Pomocy Krajowej, przewodniczącym Rady Dziedzictwa Archiwalnego w Warszawie i członkiem Rady Programowej Towarzystwa Naukowego im. Stanisława ze Skarbimierza.
Działał aktywnie również w polskich organizacjach polonijnych: jako członek Głównej Kwatery Harcerzy Związku Harcerstwa Polskiego poza granicami Kraju w Londynie, patron Fundacji Ochrony Zabytków Militarnych w Londynie oraz honorowy członek Polish American Youth w Chicago.
W 2004 został mianowany przez królową Elżbietę II honorowym kawalerem I klasy (Rycerzem Krzyża Wielkiego) brytyjskiego Orderu św. Michała i św. Jerzego, za wieloletnią pracę na rzecz brytyjskiego Polonii. Otrzymał honorowe obywatelstwo 35 polskich miast.
Ryszard Kaczorowski zginął 10 kwietnia 2010 roku w katastrofie rządowego Tu-154 pod Smoleńskiem, którym wraz z urzędującym prezydentem, Lechem Kaczyńskim, leciał na uroczystości rocznicowe do Katynia. Ostatni prezydent Rzeczypospolitej Polskiej na uchodźstwie spoczął w krypcie zasłużonych w Świątyni Opatrzności Bożej w warszawskim Wilanowie.